हीट ट्रांसफर

प्रो सुनंदाो दासगुप्ता

केमिकल इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, खड़गपुर

व्याख्यान - 26

हीट एंड मोमेंटम ट्रांसफर सादृश्य

इसलिए, हम गति समीकरण के आयामहीन रूप, ऊर्जा समीकरण के आयामहीन रूप, सीमा की स्थिति के बारे में चर्चा कर रहे थे, फिर से आयामरहित रूपों में; अनिवार्य रूप से द्रव प्रवाह के मामले के लिए, कोई पर्ची वेग और क्या एक बिंदु पर वेग की स्थिति क्या थाली से दूर इस तरह है कि उस बिंदु पर वेग सीमा परत के बाहर स्थानीय मुक्त धारा वेग के बराबर होने जा रहा है पर क्या होगा । और इसी तरह हम ऊर्जा समीकरण को भी देख रहे हैं कि सीमा की स्थिति का रूप क्या होगा?

उदाहरण के लिए, टी क्या होने जा रहा है^* यह किसी भी अक्षीय स्थान पर आयामहीन तापमान है; लेकिन थाली पर ही? इसलिए , इसका मतलब है, वाई^* जिस तरह से हम आयामहीन तापमान टी परिभाषित किया है की वजह से 0 के बराबर होगा^*. लेकिन ,

तो, प्लेट टी पर टी के बराबर है_{दक्षिणी}; इसलिए, टी^* 0 के बराबर होगा। थाली से दूर एक बिंदु पर, तरल पदार्थ का तापमान बस टी के बराबर होगा_∞ और टी का मूल्य^* उस मामले में 1 के बराबर होगा।

इसलिए, हम दो प्रक्रियाओं के लिए समीकरणों को नियंत्रित करने के लिए 2 समीकरणों को देख रहे थे; एक हीट ट्रांसफर के लिए और दूसरा मोमेंटम ट्रांसफर के लिए । और हमने देखा कि अलग है कि लोगों को, शब्दों का संयोजन है कि इन 2 समीकरणों कि इन 2 समीकरणों के बीच अंतर अलग समानता मापदंडों की उपस्थिति हैं । एक है मोमेंटम ट्रांसफर के मामले के लिए रेनॉल्ड्स नंबर और दूसरा है हीट ट्रांसफर के मामले के लिए रेनॉल्ड्स टाइम्स प्रांजल नंबर ।

इसलिए, हीट ट्रांसफर और मोमेंटम ट्रांसफर में ये फर्क सिर्फ इतना है । तो, हम क्या करना चाहते है तो हम तो प्रस्ताव किया है कि अगर हम Reynolds संख्या रखने के लिए गर्मी हस्तांतरण के लिए एक ही हो सकता है और साथ ही गति हस्तांतरण के लिए और अगर हम एक Prandtl संख्या के साथ एक काल्पनिक तरल पदार्थ का चयन करने के लिए 1 के बराबर हो सकता है, तो इन दो समीकरणों इन 2 हस्तांतरण समीकरणों के आयामी रूप समान हैं ।

और अगर इसके अलावा, हम मानते है कि प्रवाह एक फ्लैट प्लेट पर जगह ले जा रहा है, तो शासी समीकरण शासी समीकरणों की सीमा शर्तों को भी समान होने जा रहे हैं । इसलिए, यह गतिशील समानता का मामला है जो वे हमें बताते हैं कि एक गतिशील समान प्रणाली के लिए, गति हस्तांतरण के मामले के लिए निर्भर चर की अभिव्यक्ति जो यू है^* अन्य समीकरण के निर्भर चर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जो टी है^*.

और इसलिए, एक सादृश्य, गति हस्तांतरण और गर्मी हस्तांतरण के बीच एक समानता और तुल्यता अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए स्थापित किया जा सकता है, एक और निर्भर चर की ज्ञात अभिव्यक्ति से एक निर्भर चर की ज्ञात अभिव्यक्ति। इसलिए, यह देखा जाएगा कि यह इस वर्ग के अंत की दिशा में बहुत स्पष्ट होगा, यह कैसे किया जाता है ।

(स्लाइड समय देखें: 03:54)

तो आइए इस स्लाइड पर नजर डालते हैं कि पिछली क्लास की आखिरी स्लाइड में, जहां मैंने गवर्निंग समीकरण्स, समानता के मापदंडों, रेनॉल्ड्स नंबर और प्रांजल नंबर की पहचान की है । यह गति के लिए है; यह ऊर्जा और सीमा की स्थिति के लिए है जो कोई पर्ची और फ्लैट प्लेट से दूर एक बिंदु का उपयोग कर रहा है, वेग की स्थिति क्या होगी, वाई = 0 पर तापमान और तापमान y = ∞ पर।

तो, इस ज्ञान के साथ जब हम प्रांडटीएल संख्या को 1 के बराबर रखने और रेनॉल्ड्स संख्या को समान रखने और यह मानकर कि प्रवाह एक फ्लैट प्लेट पर हो रहा है; इन समीकरणों और सीमा शर्तों के बीच में इस समीकरण में सब कुछ समान हैं, इसलिए हमारे पास एक समान प्रणाली है, गतिशील रूप से समान प्रणाली है।

(स्लाइड समय देखें: 04:45)

तो, मैं क्या करने जा रहा हूं कि हम क्या करने जा रहा हूं पता लगाना क्या है Reynolds सादृश्य और संशोधित Reynolds सादृश्य । इसलिए, इसके लिए मैं फ़ंक्शन को देखने जा रहा हूं कि आपका कार्यात्मक रूप क्या हो सकता है^*. मैं नहीं जानता कि इसका सही रूप क्या होगा; लेकिन मुझे पता है कि अगर मैं आप के कार्यात्मक रूप लिख सकता है^*, इसमें स्वतंत्र चर एक्स होना चाहिए^*, स्वतंत्र चर वाई^*, समानता पैरामीटर रेनॉल्ड्स संख्या और सिस्टम में मौजूद दबाव ढाल जो है .

इसलिए .

मैं नहीं जानता कि कैसे यू एक्स, वाई या Reynolds संख्या के साथ जुड़ा होने जा रहा है, लेकिन मुझे पता है कि इस तरह एक कार्यात्मक रूप प्रवाह के मामले के लिए मौजूद होगा । अब इंजीनियरिंग हित के मामले में हम यह पता लगाना चाहेंगे कि सतह पर कतरनी तनाव क्या है? इसका मतलब है, इस पर सतह पर, मैं y पर मतलब है^* सतह पर 0 के बराबर होना।

तो, जो मैं हमें कहना है के रूप में इसे फोन , कतरनी तनाव जो होगा

यह बस होने जा रहा है गैर-आयामीकरण के बाद।

तो, कि मुझे कतरनी तनाव और कतरनी तनाव गुणांक के लिए अभिव्यक्ति देना होगा, हम समझते है कि परिभाषा के द्वारा अपनी

जहां, वी दृष्टिकोण वेग है, घनत्व है। तो, यह सी की परिभाषा है_{स्‍त्री-विषयक}. का मूल्य डालकर आयामहीन रूप प्राप्त किया गया था यहां पर और इस अवशोषित इसमें .

तो, यह अगर मैं लिखने के लिए क्या है खोजने के लिए लिखना होगा, क्या है .

इसलिए, यदि आप अभिव्यक्ति को कार्यात्मक रूप, आप के काल्पनिक कार्यात्मक रूप को देखो^*, मैं पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं . चूंकि, मैं वाई का एक विशिष्ट मूल्य निर्दिष्ट कर रहा हूं^* 0 के बराबर होना; यह एक होना चाहिए . चूंकि, मैंने वाई के मूल्य को निर्दिष्ट किया है^* 0 के बराबर होना। इसलिए, वाई^*यहां पर दिखाई नहीं देता है ।

अब, यह प्रवाह है; यह एक सपाट प्लेट है जिस पर प्रवाह हो रहा है और यह पक्ष अशांत प्रवाह है। अब, यदि ज्यामिति निर्धारित की जाती है, तो आप प्राप्त करने में सक्षम होंगे मिलकर नहीं। इसलिए, यह एक निर्धारित ज्यामिति के लिए, मैं एक क्षण में इस पर स्पष्ट करूंगा। याद रखें कि मैंने आपको पहले जो बताया है वह सीमा परत के अंदर है, प्रवाह चिपचिपा है; सीमा परत के बाहर, प्रवाह अदृश्य है। इसलिए यहां में चिपचिपाहट का कोई असर नहीं है। चूंकि, आपके पास सीमा परत के अंदर मौजूद चिपचिपाहट के प्रभाव में मौजूद चिपचिपाहट है, आप ज्ञात समीकरणों का उपयोग नहीं कर सकते जो दूरी के कार्य के रूप में दबाव ड्रॉप प्रदान करने के लिए उपलब्ध हैं।

अब, अगर कोई आपको बताता है कि क्या समीकरण है कि एक प्रवाह में दबाव ड्रॉप प्रदान करता है? नाम है कि आपके मन में आता है बर्नौली समीकरण है क्योंकि बर्नौली समीकरण दबाव ढाल दबाव सिर, वेग सिर और गुरुत्वाकर्षण सिर से संबंधित होगा । अब, यदि मैं थाली को क्षैतिज मान लेता हूं जो इस मामले में मामला है । इसलिए, यह दबाव सिर और वेग सिर का योग स्थिर होने जा रहा है। तो, अगर मैं इस वेग पता है या मैं वेग सिर में परिवर्तन के मामले में दबाव में परिवर्तन व्यक्त कर सकते है कि क्या है Bernoulli समीकरण सब के बारे में है । अब, हालांकि एक पकड़ है; बर्नौली का समीकरण प्रवाह के लिए अदृश्य प्रवाह के लिए सख्ती से मान्य है जहां चिपचिपाहट का प्रभाव अनुपस्थित है।

इसलिए, सीमा परत के अंदर, तकनीकी रूप से मैं बर्नौली के समीकरण का उपयोग नहीं कर सकता क्योंकि प्रवाह वहां चिपचिपा है। तो, यह समाधान; लेकिन अवलोकन सीमा परत के बाहर है प्रवाह inviscid है । इसलिए, यदि ज्यामिति मुझे पता है तो मैं सीमा परत के बाहर प्रवाह डोमेन में बर्नौली के समीकरण का उपयोग करने के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करने में सक्षम होगा नहीं तो सब कुछ से स्वतंत्र।

इसलिए, यदि कोई मुझे ज्यामिति देता है तो मुझे प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए, क्या है बर्नौली के समीकरण के उपयोग के माध्यम से सीमा परत के बाहर और चूंकि सीमा परत की मोटाई बहुत छोटी है, इसलिए वाई के साथ दबाव में कोई परिवर्तन नहीं है। यह एक ऐसी धारणा है जो सीमा परत की छोटी मोटाई को ध्यान में रखते हुए एक वैध धारणा है । इसलिए, मैं यह पता लगाने के लिए बर्नौली के समीकरण का उपयोग करता हूं कि क्या है . इसलिए प्राप्त किया जा सकता है और एक निर्धारित ज्यामिति के लिए एक स्थिर है; उस कारण से की अभिव्यक्ति से जो अन्यथा निहित था , मैं उसे छोड़ सकता हूं । चूंकि एक दी गई ज्यामिति के लिए यह दबाव ढाल मुझे सिद्धांत के लिए जाना जाता है और एक निरंतर है।

तो, समीकरण के कार्यात्मक रूप के संदर्भ में जो कुछ भी मैं यहां पर लिखा है बस के रूप में एक बार फिर से लिखा जा सकता है

(स्लाइड समय देखें: 13:01)

अब, अब अगर उपयोग

=

यह वह जगह है जहां मैं सी के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त की है_{स्‍त्री-विषयक}. तो, मेरे सी_{स्‍त्री-विषयक} बस होने जा रहा है

तो, इन दो समीकरणों पर एक नज़र लेने की जरूरत है । सबसे पहले, यू सभी स्वतंत्र चर, परिचालन पैरामीटर और दबाव ढाल का एक समारोह है। वहां से मैंने कतरनी तनाव प्राप्त किया; कतरनी तनाव से, मैं सी प्राप्त_{स्‍त्री-विषयक} और के लिए , मैंने इस विशेष मामले के लिए कार्यात्मक रूप प्राप्त किया जब ज्यामिति मुझे पता है। तो, यह मुझे सी के लिए अभिव्यक्ति देना चाहिए_{स्‍त्री-विषयक} एक सीमा परत के अंदर प्रवाह गति परिवहन के लिए। अब देखते हैं कि तापमान प्रोफाइल का क्या होने वाला है? इसलिए, यदि मैं यहां अभिव्यक्ति में तापमान को देखता हूं जो हमने प्राप्त किया है ।

(स्लाइड समय देखें: 14:56)

मेरा तापमान प्रोफ़ाइल टी^* आप का एक समारोह होगा^*एक्स^*बहुत^*वाई^*, रेनॉल्ड्स संख्या और Prandtl संख्या; लेकिन इस यू^*और v^*पहले से ही एक समारोह पहले से ही एक्स के समारोह जाना जाता है^* और वाई^*और इतने पर। उदाहरण के लिए, इस अभिव्यक्ति में ही हमने देखा है कि यू^*एक बार का एक समारोह है; आप निर्दिष्ट एक्स, वाई, रेनॉल्ड्स और डीपी/dx, यू^*निर्दिष्ट है।

इसलिए, शासी समीकरण में यहां आपको टी लिखने की आवश्यकता नहीं है^* आप का एक समारोह है^* क्योंकि जिस क्षण आप टी लिखते हैं^*एक्स का एक समारोह है^*वाई^*और रेनॉल्ड्स संख्या, आप अनिवार्य रूप से यू निर्दिष्ट^*. तो, यू को शामिल करके^*एक बार फिर अपने कार्यात्मक रूप में है कि बस एक पुनरावृत्ति होगी ।

(स्लाइड समय देखें: 16:16)

इसलिए, इस शासी समीकरण के ज्ञान के आधार पर, किसी को कार्यात्मक रूप लिखने में सक्षम होना चाहिए

यहन मैं इसे सिर्फ पूरा करने के लिए रख रहा हूं ।

लेकिन हम समझते हैं कि एक निर्धारित ज्यामिति के लिए, मैं इसे छोड़ सकता हूं . इसलिए जिस तरह से मैंने कतरनी तनाव के मामले के लिए ऐसा किया है। मैं सतह गर्मी प्रवाह जो मैं इसे क्यू के रूप में फोन के मामले के लिए एक ही बात लिखने जा रहा हूं_{दक्षिणी}. तो, यह एक ठोस प्लेट है, आपके पास प्रोफ़ाइल है और प्रवाह हो रहा है; मैं यह पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं कि वाई में सतह गर्मी प्रवाह क्या है^* 0 के बराबर। तो, सतह गर्मी प्रवाह है

जहां कश्मीर तरल पदार्थ की थर्मल चालकता है ।

इसलिए, यह फोरियर कानून के समकक्ष है।

यह फोरियर का कानून है जिसमें व्यक्त किया जा सकता है

क्योंकि मेरे क्यू_{दक्षिणी}, यह इस बिंदु पर चालन और संवहन की समानता है, बिंदु पर जहां कोई पर्ची के कारण तरल अणुओं ठोस करने के लिए अटक रहे हैं ।

इसलिए, स्थिर तरल अणुओं से मोबाइल तरल अणुओं में गर्मी का हस्तांतरण, वहां आपके पास चालन और संवहन समानता है। तो, इस क्यू_{दक्षिणी} फोरियर के कानून के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है; इस क्यू एस भी न्यूटन के कानून के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है जो एच बार है . तो, एच बार यह भी बराबर है, इसलिए, ये दोनों एक साथ वाई के बराबर 0 के बराबर हैं और इसलिए, एच के लिए अभिव्यक्ति इस फैशन में प्राप्त की जा सकती है।

इसलिए, जब आप इसे आयामहीन रूप में व्यक्त करते हैं तो यह बन जाता है

इसलिए, इससे मैं धीरे-धीरे यहां अभिव्यक्ति के आयामहीन रूप की ओर बढ़ रहा हूं।

(स्लाइड समय देखें: 19:23)

तो, जब आप ऐसा करते हैं कि जब आप रद्द करते हैं कि अंककर्ता और भाजक आपको क्या मिलेगा

नहीं तो

तो, एचएल/कश्मीर क्या है, यह कुछ भी नहीं है, लेकिन Nusselt संख्या है । तो, हम इसे संवहन में, हम हमेशा यह जानने की कोशिश करते हैं कि एच क्या है या न्यूसल्ट नंबर के लिए अभिव्यक्ति क्या है? तो, अब, मैं एक Nusselt नंबर लिखने के लिए च प्रयोग किया जाता है₁ स्‍त्री-विषयक₂ और च₃ यहाँ पर। तो, Nusselt संख्या है

.

इसलिए

जब मैं कहता हूं इसकी , कि समारोह का एक समारोह होना चाहिए बशर्ते ज्यामिति हमें पता हो।

तो इस प्रकार, इस Nusselt संख्या अभिव्यक्ति कुछ समारोह एफ होगा₄; मैं नहीं जानता कि इस च क्या₄ होगा? लेकिन, एक्स के कुछ समारोह^*, रेनॉल्ड्स नंबर और प्रांजल नंबर। इसलिए, यह स्पष्ट रूप से एक निर्धारित ज्यामिति के लिए है और यदि आप यह पता लगाना चाहते हैं कि न्यूसल्ट संख्या का औसत मूल्य, न्यूसेल्ट संख्या का लंबाई औसत मूल्य क्या है; जिस क्षण आप ऐसा करते हैं, न्यूसल्ट संख्या की लंबाई औसत मूल्य; फिर, एक्स^* स्पष्ट रूप से गिरा दिया है यह एक और समारोह होना चाहिए .

तो, यह Nusselt संख्या का स्थानीय मूल्य है, यह है यह है, इसलिए, यह Nusselt संख्या का स्थानीय मूल्य है और यह Nusselt संख्या का औसत मूल्य है और Nu पर बार बस यह औसत मूल्य है जो इस का कार्य है और लंबाई औसत मूल्य के लिए, यह बस रेनॉल्ड्स संख्या और Prandtl संख्या का एक समारोह होगा ।

अब जब हम रेनॉल्ड्स कंडीशन, रेनॉल्ड्स सादृश्य का उपयोग करते हैं; क्या है मैं देख रहा हूं कि डीपी/डीएक्स 0 है और Prandtl संख्या 1 के बराबर है और अगर ऐसा है, तो आप की अभिव्यक्ति^* और टी^* स्टार एक समान होना चाहिए। हम अब तक इसी पर चर्चा कर रहे थे । तो, आप की अभिव्यक्ति^* और टी^* एक समान होना चाहिए। तो, टी की अभिव्यक्ति क्या है^*और आप^*? तो, यू^*आईएस फ़₁ और टी^*आईएस फ़₃. इसलिए, यदि आपका प्रांडटीएल संख्या 1 के बराबर है। इसलिए, समीकरण गतिशील रूप से समान हो जाता है; डीपी/डीएक्स डीपी/डीएक्स की निर्भरता नहीं है।

इसलिए, च₁ एक च होना चाहिए₁ एफ के बराबर होना चाहिए₁ और च₃; स्‍त्री-विषयक₁ और च₃ एक समान ठीक होने जा रहे हैं। तो, च₁ और च₃ एक समान हैं। यह भी सच है कि घर्षण गुणांक के लिए अभिव्यक्ति जो इस च है₂ एफ के बराबर भी होना चाहिए₄ जो इस केस का रिलेशन है। तो, आप के लिए अभिव्यक्ति^* और टी^* समान होना चाहिए बस आपको वह च देना होगा₁ एफ के बराबर है₃.

और घर्षण गुणांक और Nusselt संख्या के लिए भी सच है; इसलिए, यदि यह घर्षण गुणांक और Nusselt संख्या के लिए सच है जो आपको मिलेगा वह एफ है₂ एफ के बराबर है₄. इसलिए, इन्हें सामूहिक रूप से रेनॉल्ड्स सादृश्य के रूप में जाना जाता है। यहां महत्वपूर्ण बात यह है कि आपको रेनॉल्ड्स सादृश्य के व्यावहारिक अनुप्रयोग में सामना करना होगा कि यह आवश्यकता है कि प्रांडटीएल संख्या 1 के बराबर होनी चाहिए।

आप एक तरल पदार्थ कहां से प्राप्त करने जा रहे हैं जिसका प्रांडटीएल संख्या 1 के बराबर है और यदि यह 1 के बराबर है, तो आप अन्य मामलों के लिए इस सादृश्य का उपयोग कैसे करेंगे? तो, अगर च₂ एफ के बराबर है₄; कैसे करता है कि हमारी मदद करता है? स्‍त्री-विषयक₄ यह है, च₄ और च₂ यदि ये 2 समान हैं; यदि च₂ और च₄ समान हैं, मैं इन 2 समीकरणों को एक बार फिर लिखूंगा ताकि यह दिखाया जा सके कि हम इस मामले में उनका उपयोग कैसे कर सकते हैं।

(स्लाइड समय देखें: 25:21)

इसलिए

Nusselt संख्या बस के बराबर है .

तो, अगर च₂ और च₄ बराबर हैं, तो हम क्या कह सकते है कि .

तो, इसे रेनॉल्ड्स सादृश्य के रूप में जाना जाता है। यह कुछ मामलों में कुछ हद तक है, इसे थोड़ा अलग तरीके से संशोधित किया गया है; जहां यह लिखा है कि

और चूंकि प्रांजल संख्या का मूल्य 1 के बराबर है, इसलिए इस मामले में प्रांजल नंबर जोड़ने में कोई बुराई नहीं है। मैं ऐसा कर सकता हूं क्योंकि रेनॉल्ड्स सादृश्य में Prandtl संख्या 1 के बराबर है। इसलिए, रेनॉल्ड्स द्वारा प्रंड्टल में इस न्यूसल्ट का एक विशेष नाम है जिसे स्टैंटन नंबर कहा जाता है। इसलिए, मैं स्टैंटन नंबर का उपयोग कर सकता हूं मैं स्टैंटन नंबर पेश कर सकता हूं, क्योंकि, प्रांडटीएल संख्या का मूल्य 1 के बराबर है।

तो, रेनॉल्ड्स सादृश्य का अधिक सामान्य रूप है

यह रेनॉल्ड्स सादृश्य का आमतौर पर उपयोग किया जाने वाला रूप है। इसलिए, यह सी के प्रमुख इंजीनियरिंग पैरामीटर को जोड़ता है_{स्‍त्री-विषयक} संवहनी गर्मी हस्तांतरण में Nusselt संख्या पर एच के साथ तरल पदार्थ घर्षण में। तो, मैं भी पिछली स्लाइड है कि मैं दिखा रहा था Nusselt संख्या के बराबर है आपका ध्यान आकर्षित करना चाहते है .

यह फिर से मेरे बयान को पुष्ट करता है कि Nusselt संख्या का महत्व ठोस तरल इंटरफ़ेस पर आयामहीन तापमान ढाल के अलावा कुछ भी नहीं है।

इसलिए, यह Nusselt संख्या की परिभाषा होगी। अधिक महत्वपूर्ण एक Nusselt संख्या एच शामिल है; यह एक इंजीनियरिंग पैरामीटर है और यहां मैं सी के साथ Nusselt संख्या कनेक्ट_{स्‍त्री-विषयक} घर्षण गुणांक जो एक इंजीनियरिंग पैरामीटर भी है। इसलिए, इस सादृश्य के उपयोग के माध्यम से, मैं गर्मी हस्तांतरण को गति हस्तांतरण से जोड़ता हूं; लेकिन जैसा कि मैं समझता हूं, एक समस्या है जो केवल मामले के लिए मान्य है जब Prandtl संख्या 1 के बराबर है। इसलिए, रेनॉल्ड्स सादृश्य की वैधता का विस्तार करने के लिए दो स्थितियों; 2 तरल पदार्थ जिनकी प्रांड्टल संख्या 1 के बराबर नहीं हो सकती है; इस सादृश्य में एक सुधार कारक जोड़ा जाता है और फिर, इसे संशोधित रेनॉल्ड्स सादृश्य कहा जाता है।

(स्लाइड समय देखें: 30:15)

और रेनॉल्ड्स सादृश्य का विस्तार करने के लिए चिल्टन कूलबर्न सादृश्य के रूप में भी जाना जाता है। एक सुधार कारक इस के रूप में जोड़ा जाता है . इसलिए, यह सुधार कारक है जिसे जोड़ा जाता है

यह प्रांडटीएल संख्या की एक बड़ी श्रृंखला के लिए प्रांडटीएल संख्या का विस्तार करता है। तो, तुम क्या हो तो है

यह पूरी बात () को कूलबर्न "जे" कारक कहा जाता है।

इसलिए, यह संशोधित रेनॉल्ड्स सादृश्य या चिल्टन कूलबर्न सादृश्य के लिए अभिव्यक्ति है और इसकी वैधता अधिकांश वास्तविक प्रणालियों वास्तविक तरल पदार्थों में विस्तारित है, उनके पास इस सीमा में Prandtl संख्या है; भारी तेलों को छोड़कर जिनमें प्रांडटीएल की संख्या 60 से अधिक है और अन्य चरम तरल धातुएं हैं जो प्रांडटीएल संख्या 0.6 से नीचे हैं। इसलिए, तरल धातुओं और भारी तेलों के लिए, यदि हम इन 2 विशेष प्रकार के तरल पदार्थों को बाहर करते हैं, तो अधिकांश तरल पदार्थ जो आप आमतौर पर उपयोग करते हैं, आमतौर पर इस सीमा में आते हैं। और इसलिए, चिल्टन कूलबर्न सादृश्य प्रंड्टल संख्या की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए फैली हुई है।

फायदा, क्या फायदा है? लाभ के रूप में मैं सी उल्लेख किया है_{स्‍त्री-विषयक} अभिव्यक्ति पहले से ही हमें पता है ; इसे यहां रखो और आपको जो मिलता है वह Nusselt संख्या के लिए एक अभिव्यक्ति है जैसा कि

प्रांजल संख्या 06 और 60 के बीच वैधता की सीमा। इसकी खूबसूरती देखिए। यह कुछ ऐसा है जो वास्तव में वास्तव में दिलचस्प है । आप Nusselt संख्या के लिए एक अभिव्यक्ति मिल गया है, तो आप बस एक सादृश्य जो ठोस नींव है का उपयोग करके एच के लिए एक अभिव्यक्ति मिल गया है । तो, आप सी के लिए अभिव्यक्ति_{स्‍त्री-विषयक} आपको पता है; आप शासी समीकरणों को देख रहे हैं, शासी समीकरणों को गैर-आयामी बना रहे हैं; समानता मापदंडों स्पष्ट रूप से इस अभ्यास से बाहर प्राप्त की ।

आप आयामहीन सीमा स्थितियों को देखते हैं; देखें कि ये 2 शासी समीकरण गतिशील रूप से किस स्थिति में समान हो जाते हैं। जिस क्षण वे गतिशील रूप से समान हो जाते हैं, एक के समाधान को दूसरे के समाधान के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। इसलिए

जो सी एफ के साथ जुड़ा हुआ है द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जो न्यूसल्ट नंबर से जुड़ा हुआ है।

इसलिए, वेग का ढाल या तापमान का ढाल, सभी आयामहीन रूप में; सी से संबंधित एक_{स्‍त्री-विषयक}, दूसरा Nusselt संख्या से संबंधित है। उनके साथ गति गतिशील रूप से समान है, ये 2 ढाल समान हैं और आपके पास सी के लिए एक अभिव्यक्ति है_{स्‍त्री-विषयक} और Nusselt संख्या के लिए एक अभिव्यक्ति। सी के लिए अभिव्यक्ति_{स्‍त्री-विषयक} आपको पहले से ही पता है। इसलिए, आप अशांत प्रवाह में Nusselt संख्या के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं।

इसलिए, भंवर गठन, वेग वितरण, अज्ञात वेग वितरण, तापमान में उतार-चढ़ाव और वेग में के जटिल सांख्यिकीय विश्लेषण में शामिल हुए बिना; आपके पास अब एक सादृश्य के उपयोग और Prandtl संख्या सुधार को शामिल करके एक विस्तारित सादृश्य के माध्यम से एक उपकरण है, अब आपके पास अशांत प्रवाह में संवहनी गर्मी हस्तांतरण गुणांक के लिए अभिव्यक्ति है। यही कारण है कि इस विश्लेषण या इस सादृश्य की सुंदरता है।

इसलिए, रेनॉल्ड्स सादृश्य या संशोधित रेनॉल्ड्स सादृश्य जिसे चिल्टन कूलबर्न सादृश्य के नाम से भी जाना जाता है, एक शक्तिशाली उपकरण है जो आपको अत्यधिक अशांत प्रवाह में एच के लिए अभिव्यक्ति का पता लगाने देता है। तो, अब, मैं गर्मी हस्तांतरण में पूरी तस्वीर है; बाहरी गर्मी हस्तांतरण, बाहरी प्रवाह में गर्मी हस्तांतरण प्रवाह सरलतम संभव उदाहरण एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह। मैं जल्दी भाग में एच के लिए एक अभिव्यक्ति है, जहां प्रवाह Reynolds संख्या 5 ×10 के एक मूल्य तक laminar है⁵. और सादृश्य के उपयोग के माध्यम से, मेरे पास रेनॉल्ड्स संख्या 5 ×10 से परे Nusselt संख्या के लिए एक अभिव्यक्ति है⁵; इसका मतलब है, जब प्रवाह अशांत है।

तो, एक साथ वे मुझे एक पूरी तस्वीर दे क्या laminar प्रवाह में गर्मी हस्तांतरण गुणांक होगा और क्या अशांत प्रवाह में गर्मी हस्तांतरण गुणांक होगा? इससे भी महत्वपूर्ण बात, यह मैं आपको अगले वर्ग को उस प्रवाह का एक परिणाम दिखाएगा जो पूरी तरह से अशांत नहीं है और प्रवाह लैमिनार से अशांत हो सकता है। तो, ज्यादातर मामलों में किसी भी प्रवाह के साथ शुरू करने के लिए एक टुकड़ेदार हिस्सा है और फिर, यह अशांत हो जाता है ।

इसलिए, इस प्रकार के प्रवाह आमतौर पर सामने आते हैं जिन्हें मिश्रित प्रवाह के रूप में जाना जाता है। प्रारंभिक भाग अपने लेमिनर बाद में भाग यह अशांत हो जाता है । तो, कैसे इन संबंधों को मिश्रित प्रवाह के मामले के लिए औसत गर्मी हस्तांतरण गुणांक व्यक्त करने के लिए संशोधित किया जा सकता है । लेकिन यह है कि कोई नई अवधारणाओं और वहां शामिल है । क्या महत्वपूर्ण है फिर से है, मैं इस समीकरण है जो बस आप Reynolds संख्या के एक समारोह के रूप में अशांत प्रवाह के मामले के लिए Nusselt संख्या देता है और Prandtl संख्या के एक समारोह के रूप में आपका ध्यान लाना होगा ।

मैं उल्लेख करना चाहिए के रूप में मैं आपको बता रहा था यह है जब प्रवाह शुरू से ही अशांत है । इसलिए, जब प्रवाह शुरू से ही अशांत होता है। इस अभिव्यक्ति का उपयोग एच और इतने पर मूल्य प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। लेकिन मामलों के अधिकांश में प्रवाह के साथ शुरू करने के लिए laminar है और फिर यह प्रवाह के उन तरह अशांत बदल जाता है मिश्रित प्रवाह के रूप में जाना जाता है ।

इसलिए, मैं आपको लेमिनार प्रवाह में न्यूसल्ट संख्या की अभिव्यक्ति और अगली कक्षा में अशांत प्रवाह के आधार पर मिश्रित प्रवाह के लिए अभिव्यक्ति दूंगा । लेकिन हालांकि, मैं एक बार फिर लेमिनार प्रवाह के मामले के लिए Nusselt संख्या लिखना होगा जो यहां सिर्फ उनकी तुलना करने के लिए है

इसलिए, यह लैमिनार प्रवाह के लिए है और यह अशांत प्रवाह के लिए है। तो, एक साथ अगर आप इस गठबंधन और यह एक साथ क्या मैं मिल मिश्रित प्रवाह है । लेकिन यह लगभग पूरी तरह से विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया जाता है, इसमें कुछ अनुमान है; लेकिन यह हमें सादृश्य देता है हमें गति हस्तांतरण से गर्मी हस्तांतरण डेटा बदलने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण दे रहा है गर्मी हस्तांतरण के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त है और इसके विपरीत ।

तो, अवधारणाओं को स्पष्ट करने और आपको यह दिखाने के लिए कि इस सादृश्य को समस्या समाधान में प्रभावी ढंग से कैसे नियोजित किया जा सकता है, इस पर काफी कुछ समस्याओं का समाधान होगा।